Lösen Sie das Anfansgswertproblem der Funktiony' (3x²+14)/y²

Question

Ich habe es leider noch nicht geschafft durchzurechnen. Möchte jedoch gleich damit starten und die Antworten vergleichen. Danke euch!

Berechnen Sie die Lösung des folgenden Anfangswertproblems:
$$ y' = \frac{3x^2 + 14}{y^2} \\ y(0) = 8 $$
Die Lösung des Anfangswertproblems lautet: .....

Answer 1

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Answer 2

y^2 dy = (3x^2 + 14) dx    ergibt durch Integration

y^3 / 3 = x^3 + 14x + c

bzw  y = (x^3 + 14x + c ) ^{1/3}

und dann 8 = c^{1/3}

also c = 512

Damit   y = (x^3 + 14x + 512 ) ^{1/3}