Wann ist die Matrix A diagnonalisierbar

Question

Es ist A eine 4x4 Matrix mit reellen Einträgen gegeben durch

A=(k,2,2k+k²,-1 ; 0,k+1,0,k²-4 ; 0,3,k,-5 ; 0,0,0,k+1)

Nun soll ich bestimmen für welche k die matrix diagonalisierbar ist.

Ich habe versucht das charakt. Polynom zu bestimmen. Das ist doch (λ-k)²*(λ-(k+1))²

Doch dieses Polynom hat nur die Nullstellen 0 und k+1 jeweils doppelt. Wie bestimme ich da für welches Polynom k diagonalisierbar ist?

Answer 1

Also ich hätte gesagt für k= -2.

Versuche die Eigenvektoren aufzustellen. Dann erhält man die Bedingungen

2k+k²=0 und k²=4.

Die beiden Gleichungen sind nur für k= -2 erfüllt.

Comments

Hallo Gast, dein charakteristisches Polynom ist korrekt.  Aber die Eigenwerte sind k und k+1.  Hallo Alberto, ich komme auf das selbe Ergebnis.  k = -2.