Fragen zu dem Hausdorff-Abstand

Question

Hallo :)

ich habe den Abstand  d_H= (A,B)= max(supdist(a,B) , supdist(b,A)) ∈ [0, +∞) ∪ (+∞) ( Es sei (M,d) ein metrischer Raum mit den Teilmengen A,B ⊂M  die nicht leer sind)

und dist() ist definiert als :  dist(x,A) := inf d(x,y)  (y ∈ A)

jetzt habe ich 3 Fragen dazu:

- wie zeige ich, dass d_H auf der Menge K(M) der kompakten nichtleeren Teilmenge von M eine Metrik ist?
-Warum ist d_H keine Metrik auf dem Raum aller nichtleeren Teilmengen von ℝ² ?

-Was ist eine nichttriviale Folge die in (K(ℝ²), d_H) konvergiert?

Wäre schön wenn mir Jemand helfen könnte :)