Positive Definitheit zeigen

Question

Es sei das folgende Skalarprodukt gegeben, zwischen zwei reellen Polynomen mit Grad =< 2:

$$\int_{-1}^{1}p(x)q(x)dx$$

Bei der positiven Definitheit komme ich mit dem Polynom p(x), nach lösen des bestimmten Integrals aber nur auf einen Term, der mir nicht wirklich weiterhilft. Ich glaube mir fehlt nur ein kleiner Ansatz deshalb hoffe ich jemand kann mir einen kleinen Tipp geben :D.

Grüße und danke für die Hilfe

Answer 1

$$\int_{-1}^1 p(x)^2 dx \ge 0$$ weil $p(x)^2 \ge 0$ für alle $x$ gilt.