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In der Vorlesung wurde der folgende Beweiskalkül von Shoenfield betrachtet:
Axiome: ¬ϕ ∨ ϕ
Regeln: ϕ
ϕ ∨ ψ
ϕ ∨ ϕ
ϕ
ϕ ∨ (ψ ∨ χ)
(ϕ ∨ ψ) ∨ χ
ϕ ∨ ψ ¬ϕ ∨ χ
ψ ∨ χ
Wir schreiben ϕ1
, . . . ,ϕn ` ψ, falls es einen Beweisbaum gibt, dessen Blätter Axiome oder Aussagen in {ϕ1
, . . . ,ϕn
} sind
und dessen Wurzel ψ ist. Beweisen Sie durch die Angabe eines entsprechenden Beweisbaums:
1
(a) ϕ ∨ ψ ` ψ ∨ ϕ
(b) ϕ,ϕ → ψ ` ψ (hierbei ist ϕ → ψ eine Abkürzung für ¬ϕ ∨ ψ)
(c) ϕ ∨ ψ,¬ϕ ` ψ
(d) ¬¬ϕ ` ϕBildschirmfoto 2018-05-05 um 22.48.24.png

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