Normen und Konvergenz in C([0, 1]

Question

Seien || · ||₁, || · ||_∞ : C([0, 1]) → ℝ definiert als 
i) || f || := ∫^b_a |f(x)|dx    ii) || f ||∞ := max_a≤x≤b |f(x)|    iii) f ∈ C([a, b])

a) Zeigen Sie, dass es eine Konstante C > 0 gibt, so dass || f ||₁ ≤ C|| f ||∞ für alle f ∈ C([0, 1]). 
b) Betrachten Sie die Funktionenfolge (f_k)_k∈N ⊆ C([0, 1]), die gegeben ist als f_k(x) := x^k, 0 ≤ x ≤ 1, k ∈N, und zeigen Sie, dass         || f_k ||₁ → 0 für k →∞. 
c) Zeigen Sie, dass es keine Konstante C' > 0 gibt, so dass || f ||_∞ ≤ C' || f ||₁ für alle f ∈ C([0, 1]).

kann mir bitte jemand eine Lösung für die Aufgabe geben?