es sei (fn) eine Funktionenfolge in C0([0,1]) Zu zeigen ist: Wenn fn gegen eine Funktion f∈C0([0,1]) bezüglich der Supremumsnorm ∣∣ · ∣∣∞ konvergiert, dann konvergiert fn auch bezüglich ∣∣ · ∣∣1 gegen f.
Es ist ja zu zeigen, dass ∣∣fn−f∣∣∞→0⇒∣∣fn−f∣∣1→0 gilt. Aber wie muss man hier vorgehen?