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es sei (fn) (f_n) eine Funktionenfolge in C0([0,1]) C^0([0,1]) Zu zeigen ist: Wenn fn f_n gegen eine Funktion fC0([0,1]) f \in C^0([0,1]) bezüglich der Supremumsnorm  ·  ||·||_\infty konvergiert, dann konvergiert fn f_n auch bezüglich  · 1 ||·||_1 gegen f.

Es ist ja zu zeigen, dass fnf0fnf10 ||f_n-f||_\infty \to 0 \Rightarrow ||f_n-f||_1 \to 0 gilt. Aber wie muss man hier vorgehen? 

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Angenommen, es waere stets f1f\lVert f\rVert_1\le\lVert f\rVert_\infty. Kannst Du dann die Aufgabe in einer Zeile loesen?

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