Funktionenfolge f_(n)(t) = t^n. Einsnorm und Unendlichnorm davon? Normen

Question

gegeben ist $$f_n(t)=t^n$$ Was sind dann $$||f_n||_1$$ und$$ ||f_n||_\infty \ ?$$ Wie muss man hierbei vorgehen, um die Norm dieser Funktionenfolge zu bestimmen?

Comments

Hier ein paar Normen https://de.wikipedia.org/wiki/P-Norm Definition und ein paar Beispiele.

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Danke für den Hinweis. Also wäre das

$$ ||f_n||_1 = ||t^n||_1 = \sum_{i=1}^{n}{|t^n|} $$ und $$ ||f_n||_\infty = ||t^n||_\infty = max \ {|t^n|} $$

Geht es da noch weiter oder ist das alles?

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Geht es darum?

https://www.mathelounge.de/540742/supremumsnorm-konvergenz

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Genau, ich möchte zeigen, dass die umgekehrte Implikation nicht gilt und habe daher als Gegenbeispiel $$ f_n(t) = t^n $$ gewählt.

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Beim Nachgucken auf Wikipedia sollte man auch den richtigen Abschnitt im Artikel erwischen. -- Wobei ich Dir aber Deine offiziellen Unterlagen eher empfehlen wuerde.

Fuer \(f\in C[0,1]\) ist $$\lVert f\rVert_1:=\int_0^1|f(x)|\,dx$$ und $$\lVert f\rVert_\infty:=\sup_{x\in[0,1]}|f(x)|.$$

Answer 1

Hallo

 die ∞ Norm ist das sup(f(t)) aber ich nehme an es gibt einen bereich aus dem t ist?

 was bei euch die 1 Norm ist musst du nachsehen.

Gruß lul