Scheitelpunktform mit quadratischer Ergänzung bestimmen: f(x) = -3x² + 6x + 1

Question

Hallo.

Bei der quadratischen Ergänzung,also wenn man die Koordinatenform in die Scheitelpunktform umwandeln will und wenn dann vor dem a ein - ist also so :

-3x² + 6x + 1

Muss man dann in der Klammer vor dem x² auch ein - schreiben ?

Also so :

-3(-x²+6x+1)
Oder kommt vor dem x² kein - ?

Answer 1

- 3 x ² + 6 x + 1

[Nun klammerst du den Faktor - 3 aus, und erhältst:]

= - 3 * ( x  ² - 2 x - ( 1 / 3 ) )

Du weißt doch, wie man einen Faktor ausklammert?

Zur Probe kannst du das auch wieder ausmultiplizieren - es muss sich dann der ursprüngliche Term ergeben.

Comments

Aber wieso kommt vor dem x² kein - ?

Weil -3 : x² ist doch -x²,oder?

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Nein, - 3 : x ² =  - 3 / x ² , aber das ist für die vorliegende Aufgabe nicht von Bedeutung.

Hier musst du statt dessen jeden Summanden in der Klammer durch - 3  dividieren.

Das Ergebnis jeder einzelnen Division schreibt man wieder in eine Klammer und vor die Klammer schreibt man den Faktor - 3, den man auf diese Weise ausgeklammert hat.

In Einzelschritten:

Aus - 3 x ² + 6 x + 1 soll - 3 ausgeklammert werden.

A ) - 3 x ² : - 3 = + x ²

B) 6 x : - 3 = - 2 x

C) 1 : - 3 = - ( 1 / 3 )

Die Ergebnisse von A), B) und C) kommen in eine Klammer:

( + x ² - 2 x - ( 1 / 3 ) )

und davor kommt der ausgeklammerte Faktor - 3 :

- 3 ( + x ² - 2 x - ( 1 / 3 ) )

Das + vor dem x ²  kann man auch weglassen.


Multipliziert man das wieder aus, erhält man:

( - 3 ) * x ² + ( - 3 ) * ( - 2 ) + ( - 3 ) * ( - ( 1 / 3 ) )

= - 3 x ² + 6 x + 1

und das ist der ursprüngliche Term.