Vektoren, Betrag, Norm. Was ist der Unterschied?

Question

Hi!

Wo ist eig. der Unterschied zwischen |u| und ||u||.?

gruß... :)

Answer 1

|u| steht für Betrag und wird in der Regel als √(a^2 + b^2...) berechnet, wobei a,b,... allfällige Komponenten von u sind.

||u|| steht für Norm. Die kann man auf ganz verschiedene Weisen definieren, wenn in etwa die wichtigsten Eigenschaften von Betrag erfüllt sind.

Mathematische Definition von Norm z.B. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Norm_(Mathematik)

Noch etwas allgemeiner als Norm ist dann Seminorm. Vgl. http://mathworld.wolfram.com/Seminorm.html

Comments

Bei uns ist ||u|| = sqrt(a^2 + b^2 ..... )

---

Das ist einfach die euklidische Norm. Also ein Spezialfall von Norm.

---

Wo ist denn da der Unterschied? Also dann ist es ja dasselbe.

---

Wo ist denn da der Unterschied?

---

Wie gesagt gibt es weitere Möglichkeiten eine Norm zu definieren. Vgl. die Links, die ich dir angegeben habe. Dort zuerst am einfachsten die illustrierten Beispiele ansehen.

---

Ja aber wenn doch |u| = sqrt( a^2 + b^2 .... ) und ||u|| = sqrt( a^2 + b^2 ....), dann ist doch |u| = ||u|| (also insofern man die Def. meines Buches einer Norm benutzt)?

---

Ja. Das stimmt.

Nur, wenn du ||u|| schreibst, musst du halt immer angeben, welche Definition dein Buch benutzt.