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\( \vec{u} \) und \( \vec{v} \) sind Vektoren, sodass \( || \vec{u} || = || \vec{v} || = 2 \) und \( \vec{u} · \vec{v} = 3 \) ergibt.

Was ist \( || \vec{u} + \vec{v} ||^2 \)?


Ursprüngliche Überschrift: "Q11 und Q11 bis sind Vektoren, sodass Q12 und Q12 bis ergibts. Was ist Q12 ter?"

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Mal ne Frage: Hast du die Überschrift

Q11 und Q11 bis sind Vektoren, sodass Q12 und Q12 bis ergibts. Was ist Q12 ter ?

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Es gilt folgendes $$||\vec{u}+\vec{v}||^2\\ =(\vec{u}+\vec{v})\cdot (\vec{u}+\vec{v}) \\ =\vec{u}\cdot \vec{u}+\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{v}\cdot \vec{u}+\vec{v}\cdot \vec{v} \\ = \vec{u}\cdot \vec{u}+\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{u}\cdot \vec{v}+\vec{v}\cdot \vec{v}\\ =||\vec{u}||^2+2\cdot \vec{u}\cdot \vec{v}+||\vec{v}||^2$$ 

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