Man zeige: ker f = U und im f = U⊥ (und somit V = U ⊕ U⊥).

Question

Es sei U ein linearer Unterraum eines euklidischen oder eines unitären K- Vektorraumes V , und π : V → U sei die Orthogonalprojektion.

Man zeige:

ker f = U und im f = U^⊥ (und somit V = U ⊕ U^⊥).