zeige, dass V f der fixpunkt von f ein untervektorraum ist und dass dass gilt V = V f ⊕ ker f gilt

Question

Sei f : V → V ein Endomorphismus eines Vektorraums V .                                                          
(i) Man zeige, dass die Teilmenge V ^f = {v ∈ V | f (v) = v} der Fixpunkte von f
ein Untervektorraum von V ist.
(ii) Sei f  idempotent (das heißt, f ² = f ). Man zeige, dass gilt V = V ^f ⊕ ker f .