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Hallo ich habe heute eine Aufgabe:

Es seien a, b, c, d ∈ ℝ3 gegeben durch

$$a=\begin{pmatrix}  -1 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$$ $$ b=\begin{pmatrix}  0\\ 1 \\ 1\end{pmatrix}$$

$$c=\begin{pmatrix}  -2 \\ 0 \\-2\end{pmatrix}$$  und $$d=\begin{pmatrix}  -3 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}$$

U = [a, b, c] ⇢ ℝ3 sei der von den Vektoren a, b und c aufgespannte Unterraum. Bestimmen
Sie die Dimension von U und prüfen Sie, ob d ∈ U gilt. Berechnen Sie weiter die orthogonale
Projektion von d auf den Unterraum U und berechnen Sie den Abstand von d zu U in der
euklidischen Norm.


ich hätte das mit xu = a*v1 + b*v2 + c*v3 gerechnet jedoch das mit d verwirrt mich soll ich dann xu = a*v1 + b*v2 + c*v3+d*v4 machen ?

Danke schon in Voraus !

von

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