e-Funktionen in Kombination ableiten

Question

Eine Frage:

Ich habe folgende Funktion gegeben

p(t)=80+120*t*e^-0.5t

Die Variable ist ja t und danach leite ich ab. Lautet dann die Ableitungsfunktion?:

p'(t)= 120*e^-0.5t * (-0.5)?

p'(t)= -60*e^-0.5t

die 80 fallen weg gemäß der Konstantenregel, was ist aber mit dem Ausdruck 120*t*e^-0.5t?

Answer 1

Aufpassen, hier gilt die Produktregel beim zweiten Summanden 120t*e^-0.5t

f=80+u*v

f'=u'*v+u*v'

u=120t     v=e^-0.5t

u'=120      v'-0.5*e^-0.5t

Answer 2

( 120t*e ^-0.5t  ) ´

120 * ( t * e ^-0.5t )
120 * ( 1 * e ^-0.5t + t * e ^-0.5t * (-0.5 ) )
120 * e ^-0.5t * ( 1 - 0.5*t )
oder
e ^-0.5t * ( 120 - 60 * t )