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hallo ich hab gegeben:

y=(2-x^2)*e^-x^2/4


wie kann ich das umschreiben und wie nach 0 auflösen? und später zum ableiten nehm ich da die produkteregel?

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Meinst du

$$y=(2-x^2)*e^{-\frac{x^2}{4}}$$

?

genau sorry weiss nicht wie man das so schreiben kann...

3 Antworten

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f(x) = e^{- 0.25·x^2}·(2 - x^2)

Nullstellen mit dem Satz vom Nullprodukt

2 - x^2 = 0 --> x = ±√2

Ableiten mit Produkt- und Kettenregel

f'(x) = - 0.5·x·e^{- 0.25·x^2}·(2 - x^2) + e^{- 0.25·x^2}·(- 2·x)

f'(x) = e^{- 0.25·x^2}·(0.5·x^3 - 3·x)

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dann sind die lösungen:

1.618 und -0.618?

Nein. Leider kann ich dir auch nicht sagen, wo dein Fehler liegt, da du nicht mal eine Rechnung angegeben hast. Vergleiche mit meinem Ergebnis.

Hab falach gerechnet hab es noch raus gefunden. Vielen dank!

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Nullstellen: Der Zähler ist 2-x2 und 2-x2=0 für x=±√2.

Ableitung: Ich neige mehr zur Quotientenregel: u=2-x2  u'=-2x

v=e(x^2/4)  v'= x/2·e(x^2/4) Jetzt (u'·v-v'·u)/(v2).

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dann sind die lösungen:

1.618 und -0.618?

Die Nullstellen der 1.Ableitung sind x=0 und x=±√6.

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  Für die Zwecke der Kurvendiskussion erweist sich auch ===>  logaritmisches Differenzieren als sehr nützlich, eine Sonderform des ===>  impliziten Differenzierens.  Wie du weißt,  verringert Logaritmieren die Rechenstufe um Eins.


     ln  (  y  )  =  ln  (  x  ²  -  2  )  -  1/4  x  ²       (  1  )


       Jetzt die Kettenregel beachten



                                   2 x

    y  '  /  y  =  0  =    -------------   -  1/2  x       (  2a  )

                                  x ² - 2


    Immerhin zeigt deine Funktion gerade Symmetrie;  da ist das Extremum bei x = 0 verständlich .  Offensichtlich ein Maximum, weil sie hier zwischen zwei Nulldurchgängen positiv verläuft.


     3  -  x  ²  =  0  ===>  x  (  min  )  =  sqr  (  3  )      (  2b  )


     ( 2b ) ergibt sich rein aus der Asymptotik; überleg mal.

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