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die Funktion lautet f(x) = (x+1) e hoch -x wie rechne ich die extremstellen aus

von

2 Antworten

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Ich gehe von \(f(x)=(x+1)e^{-x}\) aus:

f(x)=0

0=(x+1)e^{-x} → Produkt Null. e^{-x}=0

0=x+1   |-1

x=-1

Nullstelle also bei {-1}

Oder meinst du doch was anderes?


von 26 k

ich meine die Extremstellen erste ableitung gleich null

nullstellen habe ich schon berechnet

OH, ich bin dumm, hast du ja geschrieben!

Die erste Ableitung ist:

f'(x)=-x*e^{-x}

f''(x)=(x-1)e^{-x}

f'''(x)=-(x-2)*e^{-x}

Nullstellen der ersten Ableitung suchen:

-x*e^{-x}

e^{-x}=0

(-x)={}

mögliche Extremstelle bei 0

f''(0)=-(0-2)*e^{-0}=-1

Kleiner als Null also Maxima angenommen.

f(0)=(0+1)*e^{0}=1

Hochpunkt (0|1)

könntest du mir sagen wie du auf die erste ableitung gekommen bist also auf -xehoch -x ?

Kettenregel mit \(u'(x)e^x \quad v'(x)=e^{-x}\cdot (-1)\)

also hast du nach der produktregel die kettenregel angewandt?

Ja, das habe ich

könntest du den vorgang vielleicht nochmal schritt für schritt aufschreiben das wäre echt super

Guck mal hier, dort kannst du auch in Zukunft deine Rechnungen überprüfen:

https://www.ableitungsrechner.net/

+1 Daumen

(x+1) * e^{-x}
u = x+1
u ´ = 1
v = e^{-x}
v ´= e^{-x}  * (-1)

u´ * v + u * v ´

1 * e^{-x}  + ( x + 1 ) * e^{-x}  (-1)
1 * e^{-x}  - ( x + 1 ) * e^{-x} 
e^{-x} * ( 1 - x - 1 )
- e^{-x}  * x

Nullstelle - e^{-x}  * x = 0
x = 0

von 111 k 🚀

 könntest du mir erklären wie du das zusammengefasst hast verstehe das nicht so genau also ableitung kriege ich noch hin

1 * e^{-x}  + ( x + 1 ) * e^{-x} * (-1) | + mal (-1) = minus
1 * e^{-x} minus ( x + 1 ) * e^{-x} | e^{-x} ausklammern
e^{-x} ( 1 - ( x + 1 ) )  | innere Klammer auflösen
e^{-x} * ( 1 - x - 1 ) | heben sich auf
e^{-x} * ( - x )
- e^{-x}  * x

danke dafür aber hat das was mit dem vorzeichen zu tun das sich die -1 und plus 1 aufheben ?

+1 -1 = 0
-1 + 1 = 0

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