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Eine Verpackungsmaschine ist so eingestellt, dass das Gewicht von einer Packung Kaffee einer gleichverteilter Zufallsvariable im Intervall [367; 531]g entspricht.

A)Geben Sie die Wahrscheinlichkeit das ein zufĂ€llig gewĂ€hlten Packung Kaffee mehr als 457 g wiegt.

B)Geben Sie die Wahrscheinlichkeit das ein zufÀllig gewÀhlten Packung Kaffee genau 495 g wiegt.

C)Welcher Erwartungswert hat die Zufallsvariable X: Gewicht von einer Packung Kaffee?

von

1 Antwort

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Ich wĂŒrde das wie folgt lösen:

blob.png

von 388 k 🚀

Ist das "Gleichverteilung"?

Doch, aber ich will solche Aufgaben verstehen können...

Du kannst den Graphen der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und der Verteilungsfunktion skizzieren und damit dann Berechnungen durchfĂŒhren.

Kannst du mal Probieren die Graphen zu skizzieren?

Aus dem Bauch raus wĂŒrde ich das machen:


Aus dem Bauch heraus wĂŒrde ich sagen, dass ist falsch. Schlag mal die Bedeutung dieser beiden Funktionen und deren Merkmale nach.

Hmm, ich verstehe gerade deine Rechnungen immer mehr

Auf Wikipedia steht:
"Der Erwartungswert und der Median der stetigen Gleichverteilung sind gleich der Mitte des Intervalls [a,b]

E(X)=(a+b)/2

E(X)=(367+531)/2

E(X)=449

Zu Wahrscheinlichkeit:

"Die Wahrscheinlichkeit, dass eine auf [a,b] gleichverteilte Zufallsvariable X in einem Teilintervall [c,d]⊆[a,b] liegt, ist gleich dem VerhĂ€ltnis der IntervallĂ€negn:

P(c≀X≀d)=F(d)-F(c)=(d-c)/(b-a)

Ist Intervall [c,d] dann etwa bei der a)

[457,531]. Wenn ja, dann kann ich ja einfach einsetzen:

(531-457)/(531-367)=37/82

Wow, das ging ja einfacher als gedacht. Wie funktioniert die b)?

Das du genau 495.0000000000000... hast ist genau 0 weil die zugehörige Intervallbreite vom Intervall [495; 495] genau 0 ist.

Kann ich so nur akzeptieren, weil wie kann etwas was im Intervall liegt, eine WKT von 0% haben ?

Wahrscheinlichkeiten sind FlÀchen unter dem Graphen der Wahrscheinlichkeitsdichte.

Wie groß ist bei der Standardnormalverteilung, dass die ZufallsgrĂ¶ĂŸe X exakt den Wert 0 annimmt?

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