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Hallo ich bins nochmal :),

ich habe eine Frage bezüglich dieser Funktion f(x).

blob.png

Ich habe versucht logarithmische zu Differenzieren.

ln(f(x)) = n * ln(1+x) - ln(x)

Aber wie leite ich nun n * ln(1+x) - ln(x) ab?

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Beste Antwort

wird ganz normal abgelitten
[ ( term ) ^n ] ´
n * ( term ) ^{n-1}  * ( term ´ )
wobei ich term vereinfachen würde
term = ( 1+ x ) / x = 1/x + 1
term ´ = - 1/x^2

[ ( 1/x + 1 ) ^n ] ´ = n * ( 1/x + 1 ) ^{n-1} * (-1/x^2)

Avatar von 122 k 🚀

Du hast deine Frage etwas ungewöhnlich
formuliert

Üblicherweise schreibt man bei
f ( x ) = ...

dann nicht
ln ( f(x ) ) =
sondern
= ln (f(x))
[ln ( fx) ] ´ = f ´ (x ) / f ( x )

[ n * ( 1/x + 1 )^{n-1} * (-1/x^2) ]  /  [ ( 1+ x ) / x ] ^n

Mit einem Matheprogramm ermittelt
blob.png

Der Graph meines Ergebnisses und obiges
Ergebnis sind identisch.

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f '(x) = n*((1+x)/x)^{n-1} *(1*x-(1+x))/x^2

= n*((1+x)/x)^{n-1}* -1/x^2

= n*((1+x)/x)^n * -1*x/((x^2*(1+x))

= -n*((1+x)/x))^n/(x^2+1)

Avatar von 81 k 🚀
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Wenn Du log. differenzieren willst.

C11.gif

Avatar von 121 k 🚀

Verstehe ich nicht ganz. Wo ist das ln(1+x) - ln(x) hin?

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