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Für n ∈ N und 0 ≤ j < n bezeichne In,j das Intervall [ j/n, (j + 1)/n]. Ferner sei (Jn)n∈N eine Abzählung der Intervallmenge {In,j | n ∈ N, 0 ≤ j < n} und U eine uniform auf [0, 1] verteilte Zufallsvariable. Zeigen Sie, dass die Folge (1Jn (U))n∈N stochastisch gegen Null konvergiert, jedoch nicht fast sicher konvergiert.

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