Wenn die Folge an konvergiert, dann konvergiert die Folge bn := an+1 − an gegen Null.

Question

ich befinde mich im 1. Semester des Physikstudiums und im Modul Analysis 1 für Mathematiker habe ich im Moment Mühe.. ich wäre froh, wenn mir Jemand zumindest bei Teilaufgabe a) auf die Sprünge helfen könnte.

Answer 1

Sei \( \lim \limits_{n \to \infty} a_n = a \in \mathbb{R} \). Dann:

$$ \lim \limits_{n \to \infty} b_n \overset{I}{=} \lim \limits_{n \to \infty} a_{n+1} - \lim \limits_{n \to \infty}a_n = a-a = 0 $$

\(I\) musst du selber begründen.

bei b) ist die Aussage falsch, was du schnell durch ein Gegenbeispiel zeigen kannst.

Gruß