Question

Wie viele Stellen sind notwendig um die Zahl 10^78 binär darzustellen?

Answer 1

Zehnersystem:

10^1 hat 2 Stellen.

10^78 hat 79 Stellen.

Zweiersystem:

2^1 hat 2 Stellen

2^78 hat 79 Stellen.

Nun ist die Frage

2^x = 10^78

x = log(10^78) / log (2)            |log steht hier für den 10er-Logarithmus.

= 78/ log(2) = 259.11

Es sind also nicht 260 + 1 = 261 Stellen nötig.

Aber 259 + 1 = 260 braucht man.

Bitte kritisch nachrechnen und allenfalls Korrekturen melden.

Comments

2 hoch 78 hat 79 stellen? :D

---

Richtig. Im 2er-System. Vgl. meine Antwort.

Answer 2

es genügt zu erkunden, wieviele Stellen zur Darstellung der Zahl 10 im Binärsystem notwendig sind:

log 10 / log 2 = 3,3219... (Bitte nicht auf ganze Zahlen runden!).

Dies führt zur Stellenanzahl

\( 78 \cdot (\log 10 / \log 2) +1 \) (selber ausrechnen).

MfG

Mister

Comments

Okay, das ergibt 260.

Dankeschön,
doch wieso rundet man hierbei nicht auf?
Bekomme 260,1..... raus, bei log 10 / log 2 = 3,3219.. wird doch auch auf 4 gerundet, oder?
Denn für 10 im Binärsystem (1010) sind ja 4,statt 3 stellen nötig!

---

Ja da rundest du auf 4 auf, aber du rechnest am Ende nicht 4 * 78, sondern nur 3,3219... * 78. Beim zweiten Teil musst du dann aufrunden, dann kannst du aber die +1 weglassen.