Stochastik: Zufallsexperiment. Sei X=B0+2B1+4B2 die auf diese Weise (binär) erzeugte Zahl. Bestimmen Sie Pr(X≤2).

Question

a.)Bei einem Zufallsexperiment werden 3 Bits B₀,B₁,B₂  unabhängig und jeweils bezüglich einer Bernoulli-Verteilung mit p=1/2 erzeugt.

Sei X=B₀+2B₁+4B₂  die auf diese Weise (binär) erzeugte Zahl. Bestimmen Sie Pr(X≤2)(kurze Begründung)

 

b.)Wir betrachten das gleiche Experiment wie in a.) mit dem einzigen Unterschied, dass p= 2/3 ist(p ist die Wahrscheinlichtkeit, dass ein einzelnes Bit den Wert 1 annimmt). Bestimmen Sie wieder Pr(X≤2). Bestimmen Sie darüber hinaus E(X)(das geht auch fast ohne Rechnen)

 

c.)Sei B die Scheibe eines Kreises mit dem Radius 2 und p ein zufälliger Punkt aus B bezüglich der Gleichverteilung in B. Bezeichne X die Zufallsvariable, die den Abstand von p zum Kreismittelpunkt beschreibt. Bestimmen Sie das Bild von X, die Verteilungsfunktion f_x  und den Erwartungswert E(X)

(Hinweis: Ein Kreis mit Radius r hat die Fläche πr²)

Answer 1

a) Pr(000, 001, 010) = 3/8


b) Pr(000, 001, 010) = 1/27 + 2 * 2/27 = 5/27

E(X) = 4*2/3 + 2*2/3 + 1*(2/3) = 14/3


c) f(x) = 2*pi*x

E(x) = ∫ (x = 0 bis 2) x·(2·pi·x)/(pi·4^2) = 1/3

Comments

kannst du mir die lösungsschritte von a.) bzw. die formel zeigen?

danke

---

Es gibt 8 Zahlen die erzeugt werden können

000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111

Davon sind 3 mit einem Wert von <= 2

Daher ist die Wahrscheinlichkeit 3 / 8.

---

könnst du mir auch die lösungsschritte von b.) und c.) zeigen?


Vielen Dank :-)

---

Könnte mir jd die lösungsschritte von b.) und c.) zeigen :-)