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Invertieren Sie die folgenden Matrizen mit dem Gauß-Jordan-Verfahren . Geben
Sie explizit an, für welche Werte des Parameters λ ∈ ℂ dies möglich ist.
(a) A=

1λ
00
λ
100
0λ
10
00λ
1


(b) B =

-1
010
1iλ


Ich habe sowohl bei a) als auch bei b) Probleme mit dem λ umzugehen. Kann mir eventuell jemand kurz erklären wie mit diesem umzugehen ist?

von

1 Antwort

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Probleme mit dem λ umzugehen.

λ ist eine sogenannte Variable, das heißt, ein Bezeichner für eine Zahl dessen Wert unbekannt ist.

Da λ für eine Zahl steht, verhält sich λ nach den gleichen Gesetzen wie Zahlen. Diese sind

  • Kommutativgesetze, zum Beispiel 3+λ = λ+3 und 3·λ = λ·3,
  • Assoziativgesetze, zum Beispiel (3+λ)+5 = 3+(λ+5) und (3·λ)·5 = 3·(λ·5),
  • Distributivgesetz, zum Beispiel 3·(λ+5) = 3·λ + 3·5 und λ·(3+5) = λ·3 + λ·5,
  • Neutralität von 1 und 0, also 1·λ = λ und λ + 0 = λ.

Außerdem darf λ subtrahiert werden und unter der Annahme, dass λ≠0 ist, durch λ dividiert werden. Dabei gilt natürlich dann auch

  • λ-λ = 0 und
  • λ/λ = 1.
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