Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 5 Kugeln, genau 4 blaue Kugeln gezogen werden? usw.

Question

 Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 8 grüne, 5 rote, 9 blaue und 5 weiße Kugeln. Es werden 5 Kugeln ohne zurücklegen gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 5 Kugeln, genau 4 blaue Kugeln gezogen werden?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 5 Kugeln, genau 5 grüne Kugeln gezogen werden?

Ich weiß ehrlich gesagt nicht, um was für eine Verteilung es sich hierbei handelt.

Kann es hypergeometrisch sein? Oder doch eher binomial ?

Comments

Das ist hypergeometrisch.

Answer 1

Sei N die Anzahl der Elemente in der Grundgesamtheit; M die Anzahl der Elemente, die für uns günstig sind; n sei die größe der Stichprobe (daher die Anzahl der Elemente, die wir "entnehmen" wollen); k die Anzahl der Elemente aus M, die in n enthalten sind.$$P(X=k)=\frac{\begin{pmatrix} M \\ k \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} N-M \\ n-k \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} N\\ n \end{pmatrix}}$$Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 5 Kugeln, genau 4 blaue Kugeln gezogen werden?$$P(X=4)=\frac{\begin{pmatrix} 9 \\ 4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 27-9 \\ 5-4 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 27\\ 5 \end{pmatrix}}$$Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 5 Kugeln, genau 5 grüne Kugeln gezogen werden?$$P(X=5)=\frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 27-8 \\ 5-5 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 27\\ 5 \end{pmatrix}}$$