ich mache meine GFS über Folgen und bin gerade dabei den Grenzwert von Folgen anhand des Flächeninhaltes der Quadratpflanze zu erklären. Allerdings habe ich da einige Probleme, nämlich wie beweise ich, dass der Grenzwert 1,5 ist?
in meinem Mathebuch sagen sie Folgendes: Rechnerisch kann man die Vermutung, dass An = 1+ 1/3 + (1/3)2 +... (1/3)n einen Grenzwert hat, folgendermaßen beweisen: Man schriebt unter die Summe An das 1/3- fache der Summe so, dass gleiche Summanden untereinander stehen:
An = 1+1/3 + (1/3)2 + ... + (1/3)n
1/3 An = 1/3 + (1/3)2 + ... + (1/3)n + (1/3)n+1
Subtrahiert man die beiden Gleichungen voneinander, so erhält man 2/3An = 1- (1/3)n+1 und durch Multiplikation mit 2/3 schlussendlich An = 3/2-3/2* (1/3)n+1 . Für n gegen unendlich strebt 3/2*(1/3)n+1 gegen null und damit gilt:
lim An = 3/2
n-> unendlich
Nun verstehe ich nicht warum sie einfach die beiden Gleichungen subtrahieren und wie sie überhaupt auf die Gleichungen kommen, also warum sie einfach 1/3 An machen. Außerdem verstehe ich auch nicht wie sie schlussendlich auf die 3/2 als Grenzwert kommen...
Wenn ihr andere Beweise kennt mit denen man den Grenzwert von 1,5 ermitteln kann dann könnt ihr die mir auch gerne schreiben :)
Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand hilft ich bin nämlich ein wenig verzweifelt. Danke schon mal im Voraus !
