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f(x)= x^2-4x+3 ; -1 <_  x <_ 5

wie kann ich das ausrechnen ?

von

Möchtest du die Fläche in dem gegebenen Intervall berechnen, die durch f begrenzt wird?

ich muss die nullstellen ausrechnen dort habe ich x1 =3 x2=1 dann muss ich die fläche ausrechnen also A1 A2 A3 und dann addieren

beim ersten Intervall steht -1 bis 1

2) 1 bis 3

3) 3 bis 4


ich verstehe nicht wie man auf all diese intervalle gekommen ist. lg

2 Antworten

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Es geht ja um die Fläche. Das ist hier ein Sonderfall des bestimmten Integrals, was man hier als Fläche interpretiert. Würdest du das nur in einem Rutsch, also direkt von -1 bis 5 integrieren würdest du auch einen Wert dieses bestimmten Integrals bekommen, aber nicht die Fläche, sondern die sogenannte Flächenbilanz. Mal ein deutliches Beispiel, wo das passiert, was man bei einer Flächenberechnung nicht unbedingt will.

$$ f(x)=x\\ \int_{-1}^1 x\ \ dx=\frac{1}{2}[x^2]_{-1}^1=0$$ Das stimmt zwar, ist aber nicht die Fläche. Warum? Weil f die x-Achse bei x=0 schneidet. Es muss also richtig lauten$$ \int_{-1}^0 x\ dx +\int_0^1 x\ dx=\frac{1}{2}[x^2]_{-1}^0+\frac{1}{2}[x^2]_0^1=1$$

Deshalb musst du auch bei deiner Funktion drei Teilintervalle betrachten und so f über diese dann einzeln integrieren und am Ende zusammenrechnen, sodass du deine Fläche im vorgegebenen Intervall berechnet hast.

von 12 k

ich verstehe immernoch nicht wie man auf diese 3 intervalle gekommen ist außer bei 1 bis 3 ,dass sind ja die nullstellen gewesen. aber bei den anderen weiß ich es nicht.

Du sollst von -1 bis 5 integrieren. Du kennst die Nullstellen von f, die sogar im Intervall liegen.

1.) -1 bis 1

2.) 1 bis 3

3.) 3 bis 5 (und nicht bis 4! )

Jetzt klar?

ne leider nicht  warum -1 bis 1 warum nicht -1 bis 5

Mach es mal. Und du wirst einen heftigen Unterschied merken, warum man bei Flächen immer aufpassen muss, wo der Graph die x-Achse schneidet siehe mein Beispiel mit f(x)=x von Oben).

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Nullstellen berechnen und integrale bilden und addieren. Betrag beachten!

von

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