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Hallöchen,

es wäre wirklich super toll, wenn ihr mir bei dieser Aufgabe behilflich sein könntet. :)))

cos(z) := sum from k=0 to ∞ ((−1)k/(2k)! )z2k

sin(z) := sum from k=0 to ∞ ((−1)k/(2k + 1)!)z2k+1

exp(z) := sum from k=0 to ∞ (1/k!) *zk

1. Zeigen Sie die Eulersche Formel exp(iz) = cos(z) + isin(z) für beliebiges komplexes z .

2.Sei z := it mit einer reellen Zahl t. Bestimmen Sie den Real- und Imaginärteil von eit.

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2 Antworten

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"1. Zeigen Sie die Eulersche Formel exp(iz) = cos(z) + isin(z) für beliebiges komplexes z . "

Einfach das Obige in die exp(iz) = cos(z) + isin(z) einsetzen.

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  Wie moderne Fjnktionenteoriebücher den Euler beweisen - z.B. Cartan.  Ich will dich jetzt nicht Sinn los zutexten:  aber schon mein Prof   verkündete mit aller größter Bestimmtheit, dass man da von diesen gefic kten Reihen endlich runter ist; das maxcht kein Mensch mehr so.

   ( Weil auf mich hört ja keiner. )

   Der moderne Denkansatz geht über den Begriff der ===> analytischen Fortsetzung; zur Not ginge es auch noch mit  DGL  .

  Potenzreihen haben den ganz empfindlichen Nachteil, dass du dir   VORHER ihren Konvergenzradius überlegen musst - mühsam ernährt sich das Eichhörnchen .

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