Berechnen der Nullstellen von cos(x)=0

Question

Es gibt ja 2 Methoden. Ein Mal mit pik und einmal mit 2pik. Ich benutze die 2pik Methode

cosx=0

x=pi/2

x=pi/2+2pik Lösung I

x=pi-pi/2+2pik Lösung II

Was mach ich falsch? Beim Einsetzen von k = ganze Zahlen fehlt die Lösung 1,5pi

Bei sinx=0

x=0+2pik Lösung I

x=pi-0+2pik Lösung II

Hier funktioniert es einwandfrei

Comments

x=pi/2+2pik Lösung I
x=pi-pi/2+2pik Lösung II

Das ist Unsinn, beide Gleichungen beschreiben dieselbe Menge.

Answer 1

Nullstellen von \(cos(x)\):

cos(x)=0

Allgemein gilt \(cos(x)=0 \quad \text{für x}=\frac{\pi}{2}+k\cdot \pi\) Das Ergebnis ist also:$$x=\frac{\pi}{2}+k\cdot \pi$$ Bei \(sin(x)\) ist es einfach$$x=k\cdot \pi$$EDIT:

Für alle \(k∈ℤ\).

Es gibt ja 2 Methoden. Ein Mal mit pik und einmal mit 2pik. Ich benutze die 2pik Methode

Das habe ich noch nie gehört. Ich kenne nur \(\pi\cdot k\). Woher hast du diese Information?

Comments

Kann es sein, dass bei positivem z, also cosx=z bzw. sinx=z, man mit pik rechnet und bei -1<z<0 mit 2pik? Übung aus meiner Vorlesung

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Sorry Pyro,

Das kann ich Dir erst morgen sagen, da ich mich gerade mit dem DIN 5008 auseinandersetzen muss... Ich brauche nämlich etwas dafür, um das zu verstehen (deine Aufgabe, nicht die DIN-Regeln)