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Folgende Differentialgleichung ist gegeben und man muss die allgemeine Lösung finden:

\( \cos (x) \cdot y(x)+\sin (x) \cdot y^{\prime}(x)=e^{x} \operatorname{mit} x \in(0, \pi) \)

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Sehr schnell kommt man zum Ziel, wenn man erkennt, dass \(\cos(x)\cdot y(x)+\sin(x)\cdot y'(x)=\frac{d}{dx}(\sin(x)\cdot y(x))\).

Da braucht's keine Variation der Konstanten oder ähnliche Lösungsverfahren.

Es ist wie so oft eine Geschmacksache. Die Aufgabe kann natürlich auch als exakte DGL gelöst werden oder anders. Man kommt auch so sehr schnell ans Ziel. Jeder hat eben seine Methode.

Entscheidend ist, was in der Aufgabe steht, womit das gelöst werden soll, sonst ist es sicher egal.

2 Antworten

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Beste Antwort

Zunächst mal die homogene Lösung finden (sieht man ja eigentlich schon fast ohne hinzugucken) und dann VdK.

für die patikuläre.

Ist ganz einfach

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Hallo

Diese Aufgabe berechnest Du durch Variation der Konstanten . So geht das:

Bild Mathematik  

Avatar von 121 k 🚀

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