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Ich komme ab Aufgabe d) nicht mehr weiter, die Aufgaben davor konnte.

In einer Schachtel befinden sich 10 Dichtungen, davon sind 2 Dichtungen defekt und 8 sind intakt. 3 Dichtungen werden zufällig nacheinander und Ohne Zurücklegen entnommen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine intakte Dichtung zu entnehmen?

b) Welche Verteilung besitzt X, die zufällige Anzahl der entnommenen intakten Dichtungen und welche Verteilung besitzt Y, die zufällige Anzahl der herausgegriffenen defekten Dichtungen?

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gewählte Dichtung intakt ist?

d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 entnommenen Dichtungen intakt sind und die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 3 Dichtungen mindestens eine defekte ist. (Antwort im ganzen Satz)

e) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die erste entnommene Dichtung intakt ist, aber dass nicht alle 3 Dichtungen intakt sind. (Antwort im ganzen Satz)

f) Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die erste herausgegriffene Dichtung intakt ist unter der Bedingung, dass mindestens eine defekte Dichtung ausgewählt wurde.

Lösungen:

a) Mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% ist die erste gezogene Dichtung intakt.
b) Verteilung der intakten Dichtungen X ~ H(10;8;3); Verteilung der defekten Dichtungen X ~ H(10;2;3)
c) 0,8
d) Mit der Wahrscheinlichkeit 46,7% sind alle Dichtungen intakt und mit der Wahrscheinlichkeit P(d) = 53,3% ist mindestens 1 Dichtung defekt.
f) P(f) = 62,5 %
 

Mein Ansatz zu d)

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Mit Gegenereignis (keine ist defekt) rechnen:

1-P(X=0) = 1-0,467 = 0,533

von 62 k 🚀

Wenn ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechne, dann rechne ich doch aus, das 3 kaputt sind?

Weil


0,467 ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 heile sind

Nein, denn es gilt:

WKT = 1-GegenWKT

Ja richtig, aber es sollen doch nur mindestens 1 heile sein.


Also können entweder 2 Defekt sein und 1 heile oder 1 Defekt und 2 heile.

P(X≥1) = 1- P(X=0)

aber es sollen doch nur mindestens 1 heile sein.
Also können entweder 2 defekt sein und 1 heile oder 1 defekt und 2 heile.

"Mindestens eine intakt" bedeutet

  "genau 1 intakt"  oder "genau 2 intakt" oder "genau 3 intakt"

Das ist das Gegenereignis von "keine intakt"

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