Xn und Yn konvergieren stochastisch gegen X, bzw. Y -> Zeige: Xn+Yn konvergiert stochastisch gegen X+Y

Question

Hallo liebe Mathefreunde,

Aufgabe: Seien Xn,Yn reelle ZV'en die stochastisch gegen X, bzw. Y konvergieren.

Zwei Fragen:

(i) Zeigen Sie: Xn + Yn konvergiert stochastisch gegen X + Y .
(ii) Sei (cn) eine konvergente Folge reeller Zahlen mit Grenzwert c ∈ R. Zeigen Sie: cnXn
konvergiert stochastisch gegen cX.

Grüße,

euer Fischi