Question

Wie lautet der Vektor v, der im im R^2-Standard-Koordinatensystem die Darstellung (−7−3)^T hat, im Koordinatensystem mit den Einheitsvektoeren e1 = 1/√5 * (1,2)^T und e2 = 1/√5 * (−2,1)^T.

Answer 1

v⃗ , der im im R2-Standard-Koordinatensystem die Darstellung (−7−3)T hat, im Koordinatensystem mit den Einheitsvektoeren e⃗ 1= 1/√5 * (1,2)T   und e⃗ 2 = 1/√5 * (−2,1)T

Dazu machst du den Ansatz

v = x*e₁ + y*e₂ .

Das gibt ein Gl.system für x und y mit der Lösung

x= -13*√(5) / 5   und  y= 11*√(5) / 5 . Also gilt in diesem Koordinatensystem v=

-13*√(5) / 5
 11*√(5) / 5