Begründen Sie formal, warum n eine Primzahl ist

Question

a ) Begründen Sie formal, warum n eine Primzahl ist, wenn  2ⁿ -1 eine Primzahl ist.

Leiten Sie zunächst die Gleichung 2^ab - 1 = (2^a - 1) (2^{a(b -1)} + 2^a(b-2) +... +2^a + 1) her.

b) Begründen Sie formal, warum das Produkt von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen durch 6 teilbar ist.

Answer 1

zu b) Von drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer mindestens eine gerade und genau eine durch 3 teilbar.

Answer 2

a) Kontraposition:

n=ab keine Primzahl => \(2^n -1\) keine Primzahl. Da steckt mit dem Tipp wirklich gar nichts dahinter.

b) Das Produkt drei aufeinanderfolgender nat. Zahlen ist immer durch 3 teilbar. Von zwei aufeinanderfolgenden nat. Zahlen ist immer eine gerade. ggT(2,3)=1 liefert die Behauptung.

Comments

3 aufeinanderfolgende nat. Zahlen sind immer durch 3 teilbar.

Nur eine davon.

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Das ist natürlich Quatsch, hab es korrigiert. Danke.