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a ) Begründen Sie formal, warum n eine Primzahl ist, wenn  2n -1 eine Primzahl ist.

Leiten Sie zunächst die Gleichung 2ab - 1 = (2a - 1) (2a(b -1) + 2a(b-2) +... +2a + 1) her.

b) Begründen Sie formal, warum das Produkt von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen durch 6 teilbar ist.

von

2 Antworten

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zu b) Von drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer mindestens eine gerade und genau eine durch 3 teilbar.

von 103 k 🚀
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a) Kontraposition:

n=ab keine Primzahl => \(2^n -1\) keine Primzahl. Da steckt mit dem Tipp wirklich gar nichts dahinter.

b) Das Produkt drei aufeinanderfolgender nat. Zahlen ist immer durch 3 teilbar. Von zwei aufeinanderfolgenden nat. Zahlen ist immer eine gerade. ggT(2,3)=1 liefert die Behauptung.

von 6,0 k
3 aufeinanderfolgende nat. Zahlen sind immer durch 3 teilbar.

Nur eine davon.

Das ist natürlich Quatsch, hab es korrigiert. Danke.

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