Substitution wie komme ich auf 3/2 und 1/u ?

Question

Ich habe die Funktion:

$$ \int_{2}^{3} \frac{3x}{x^2+1} dx $$

Laut Integralrechner sieht die Lösung wie folgt aus:

Wie komme ich im zweiten Schritt auf die 3/2 und die 1/u ?

Soweit komme ich u = x^2+1 ; u` = 2x ; du/dx = 2x => dx = du/2x

Und ich sehe ja das x^2 + 1 nicht die exakte Ableitung von 3x, also möchte ich irgendwie noch eine 1 mit reinbringen damit ich auf die 3x komme. Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären wie ich auf die 3/2 und 1/u komme?

Answer 1

Hi,

da machst Du Dir zu viele Gedanken^^.

Ersetze doch das x^2+1 im Nenner durch u. Dann hast Du:

$$\int \frac{3x}{u} \;dx$$

Ersetze nun das dx durch du/2x

$$\int \frac{3x}{u} \; \frac{du}{2x}$$

Nun kannst Du die x'en kürzen und die 3/2 rausziehen. Verbleibt im Integral 1/u :).

Grüße

Comments

Vielen dank schonmal für die schnelle antwort:)

also wenn ich gekürzt habe erhalte ich du/u richtig?

Ist mein 'du' immer 1?

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Der erste Teil ist richtig. Wir haben dann \(\frac{du}{u} = \frac{1}{u}\;du\). Das du ist also nicht 1. Sondern man hat es nur hinter den Bruch gestellt :).

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Danke, das hat mir wirklich sehr geholfen:)

Answer 2

  Immer noch zu viel Gedanken - im Zähler steht die Ableitung des Nenners .