Lineare Gleichung mit Masenanteil

Question

Es sollen 80 kg Studentenfutter hergestellt werden. Der Einkaufspreis für 1 kg Rosinen beträgt 6,-, für 1 kg Mandeln 12,- und für 1 kg Walnüsse 1,-. Das Mischungsverhältnis soll so sein, dass der Masseanteil v Rosinen u Mandeln gleich ist,

Wieviele Kg Rosinen, Mandeln u Walnüsse müssen gekauft werden, wenn 1 kg der Mischung 10,- kosten soll.

Ich häng schon beim Aufstellen der 1. Gleichung.

R + M + W = 80

Somit hab ich 3 Variablen! selbst wenn ich die R + M auf 2M zusammenfasse (da ja R + M) im gleicher Menge vorkommen komm ich nicht weiter.

2M + W = 80

M = (80 - W)/2

Die 2. Gleichung wäre dann: 6R + 12M + 14 W = 10,-

Und schon wieder habe ich 3 Variablen und nur 2 Gleichungen

Answer 1

Kosten die Walnüsse nicht 14€?

x … Masse der Rosinen oder Mandeln in Kilogramm (kg)
y … Masse der Walnüsse in Kilogramm (kg)
2 ∙ x + y = 80
6 ∙ x + 12 ∙ x + 14 ∙ y = 800
Das Lösen des Gleichungssystems ergibt:
x = 32
y = 16
Es müssen je 32 kg Rosinen und Mandeln sowie 16 kg Walnüsse gekauft werden.