Aufgabe über Taylorentwicklung von f(x):= 1 + x^3 um x0:= 1 für alle n≥ 3.

Question

Kann mir da schnell einer helfen ?

Berechnen Sie die Taylorentwicklung summe von k=0 bis n a_k(x − 1)^k von f(x) := 1 + x3 um x0 := 1 für beliebiges n ≥ 3.

Answer 1

1. Möglichkeit: Rechne so, wie du es bei jeder Taylorentwicklung machen würdest. Ab einer gewissen Stelle hast du nur noch 0.

2. Möglichkeit: Ansatz:

f(x) = a (x-1)^3 + b (x-1)^2 + c (x-1) + d

a (x-1)^3 + b (x-1)^2 + c (x-1) + d  = 1 + x^3 

usw.

https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe#Gleichheit_mit_der_Funktion