Näherungsformeln in führender Ordnung berechnen. Taylorentwicklung.

Question

1. Aufgabe: Näherungsformeln

Berechnen Sie Näherungsformeln für \( x<<1 \) in fùhrender Ordnung von:

a) \( \sin x \)

b) \( \cos x \)

2. Aufgabe: Näherungsformeln (leicht)

Berechnen Sie Näherungsformeln fùr \( x<<1 \) in führender Ordnung von:

a) tan x

b) ln (1+x)

Unter „führender“ Ordnung versteht man den ersten nicht-verschwindenden Term (außer der 0-ten Ordnung) in einer Taylorentwicklung.

Ich weiß nicht, wie ich die Aufgaben lösen kann (also den Ansatz finde ich nicht). Kann mir das jemand erklären bzw. an einem der Beispiele demonstrieren?

Answer 1

Gib einfach das erste Taylorpolynom an, in dem eine Potenz \(x^k\) mit \(k\ge1\) drin vorkommt.

Comments

Heisst das, es wäre im Fall von sin(x) --> ((cos(x)*(x-x0))/1! ?

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Nein, das ist ja gar kein Polynom. Ein x₀ soll auch nicht mehr vorkommen, nur Konstanten und eine Potenz von x.

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Dann habe ich das nicht verstanden :/

Könntest du eventuell die Form angeben?