Analysis:Bestimmen Sie mit Hilfe der Grenzwertdefinition die Ableitungsfunktion der Funktion f mit ()= 2/(3x+4)
kann mir jemand erklären, wie das mit dem Grenzwert funktioniert?
Die Antwort von mathef ist die sogenannteh - Methode zur Bildung der 1.AbleitungAlso beim letzten schritt setz ich für h o ein? und kann ich immer so nach diesem schema vorgehen?
Im letzten Schritt läßt man h gegen 0 gehenund schaut nach was passiert.
lim h −> 0 [ -6 / ( (3x+3h+4) * (3x+4)) ]3h wird zu 0, alsolim h −> 0 [ -6 / ( (3x+4)(3x+4)) ]f `( x ) = -6 / (3x+4)^2
Betrachte den Grenzwert von ( f(x+h) - f(x) ) / h für h gegen 0.
Das wäre hier
( 2 / (3(x+h) + 4) - 2 / (3x+4) ) / h
= ( ( 6x+8 - ( 6x + 6h + 8 ) ) / ( (3x+3h+4)(3x+4)) ) / h
= ( -6h / ( (3x+3h+4)(3x+4)) ) ) / h mit h kürzen !
= -6 / ( (3x+3h+4)(3x+4)) )
und für h gegen 0 geht das gegen -6 / ( 3x+4)^2 = f ' (x)
Also beim letzten schritt setz ich für h o ein? und kann ich immer so nach diesem schema vorgehen?
Der Pfiff ist, dass du vorher so umformen musst, dass du
das h kürzen kannst oder auf einen bekannten Grenzwert kommst, wie
z.B. sin(h) / h geht gegen 1 für h gegen 0.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos