Injektivität für Folge beweisen

Question

wie kann ich die Injektivität für f: ℝ_≥0→ℝ_≥0 , f(x)= ∑²⁰_n=1 (e ^nx²+n · x/n) beweisen?

Ich denke, dass man das ganze irgendwie in Einzelteile zerlegen muss, aber wie, ist mir nicht so ganz klar.

Vielen dank für die Hilfe:)

Comments

f: ℝ_≥0→ℝ_≥0

Das ist keine Folge.

Folgen sind Funktionen mit Definitionsbereich ℕ.

Weil der Defintionsbereich ein halboffenes Intervall ist, stehen dir alle Mittel der Analysis zur Verfügung. Zum Beispiel könntest zeigen, dass f'(x) > 0 ist.

Answer 1

Hallo das ist wirklich keine folge, sondern einfach eine Funktion, wenn ihr hattet f'>0 folgt Injektivität, dann mach es so. Wenn nicht zeige, dass f(x1)ungleich f(x2) für beliebige x1,x2>=0

 oder f(x1)-f(x2) ≠0 für alle x1≠x2

dh. du musst einfach die Def. von injektiv benutzen.

Gruß lul