Konvergenz rekursive Folge

Question

Sei y ∈ ℝ mit y > 0 fest, und sei (a_n)n∈ℕ die rekursiv definierte Folge mit
a₀ := max{1, y} und
a_n+1 = 1/3( 2a_n + y/a²_n )
Untersuchen Sie, ob die Folge (a_n)n∈ℕ konvergiert, und bestimmen Sie gegebenenfalls
ihren Grenzwert.

Komme mit dieser Aufgabe gar nicht klar, jemand einen Tipp wie man das richtig angeht?

Answer 1

Hallo

es ist immer praktisch erst zu sehen wohin die Folge konvergiert, falls sie konvergiert indem man a_n+1=a_n=g einsetzt.

dann experimentiert man mit y>1 z.B y=10 oder 3 und y<1 und stellt fest, ob die Folge monoton wachsend oder fallend ist und wodurch beschränkt.

falls sie wie für y>1 fallend ist, zeigt man das und dass sie nach unten beschränkt ist. (entsprechend nach oben beschränkt, wenn sie monoton wachsend ist.)

Gruß lul