Folge auf Konvergenz untersuchen

Question

Sei 0 ≠ q ∈ ℚ fest gewählt, und sei (a_n)n∈ℕ die Folge mit
an := (n÷q) - [n÷q]
Dabei definiert man für eine Zahl x ∈ ℝ die Gauß-Klammer [x] := sup{a ∈ ℤ : a ≤ x}.
Untersuchen Sie, ob die Folge (a_n)n∈N konvergiert, und bestimmen Sie gegebenenfalls
ihren Grenzwert.

Answer 1

Hallo setz doch mal für q ein paar Werte ein etwa q=3/100 oder q=100/3 dann siehst du vielleicht wie es läuft.

man sollte immer ein bissel rumprobieren.

Gruß lul

Comments

Ich versteh nicht ganz wie mit dieser Gauß-Klammer umzugehen ist, bzw. was diese überhaupt besonderes angibt oder tut

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Hallo

die Gaussklammer rundet auf den nächst kleineren ganzen Wert ab. also [33 1/3]=33; [10,9]=10 usw

Gruß lul

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Also für mich sieht das so aus, als würde die Folge je nach q sich für die Zahl im Zähler wiederholen, also z.B. bei q=3/100  nimmt die Folge a für 1 und 4, 2 und 5, 3 und 6, usw. den gleichen Wert an. Also "wiederholt" sich die Folge, oder? und damit ist sie ja auch nicht konvergent. Habe ich das so jetzt richtig verstanden?