Taylorentwicklung für f(x)=ln(x) an der Entwicklungsstelle x=1

Question

Also in der vorherigen Aufgabe sollten wir die taylorreihe von f notieren. Dies habe ich gemacht und kam auf die Lösung

∑(-1)^i+1 / i *x^i

Doch ich weiß nicht wie ich damit nun die Taylorentwicklung für f(x) = ln(x) an der Entwicklungsstelle x=1 gewinnen kann.

Vielen lieben Dank.

Answer 1

Ich habe den Eindruck, dass du die Taylorreihe von f(x) = ln(1+x) betrachtet hast und statt eines

* (hinter der (-1)^n versehentlich ein + genommen hast.

Ersetze nun auf beiden Seiten der Gleichung x durch (x-1) dann ist es doch fertig.

Comments

ja genau wir sollten die Taylorreihe für f(x)=ln(x+1) bestimmen.

Also wäre das dann zu nächst bei dieser Aufgabe ln(x+1)= ∑ (-1)^i-1 *x^i?

Und dann müsste ich für x , (x-1) einsetzen ?

Also,  ln(x-1+1) = ∑ (-1)^i-1*(x-1)^i ?