Berechnen der partiellen Ableitung nach x einer impliziten Funktion: x*e^{3*y}-6*y*e^{-4*x}+e^{7*x*y}=0

Question

Gegeben sei die folgende implizite Funktion:

x*e^{3*y}-6*y*e^{-4*x}+e^{7*x*y}=0

Berechnen Sie die Ableitung ∂y/∂x.

∂y/∂x=

=(7*y*e^{7*x*y+4*x}+e^{3*y+4*x}+24*y)/(7*x*e^{7*x*y+4*x}+3*x*e^{3*y+4*x}-6)

Das ist mein Ergebnisvorschlag. Könnt ihr mir sagen, ob ich korrekt gerechnet habe?

Danke euch.

Answer 1

Zur Theorie siehe hier:

http://mathe-online.fernuni-hagen.de/MIB/HTML/node155.html

y '= -F_x/F_{y =dy/dx}

dy/dx = - ( 24 e^{-4 x} y + 7 y e^{7 x y} + e^{3 y} )/ ( 3 x e^{3 y} + 7 x e^{7 x y} - 6 e^{-4 x})

dy/dx =(-  24 e^{-4 x} y - 7 y e^{7 x y} - e^{3 y} )/ ( 3 x e^{3 y} + 7 x e^{7 x y} - 6 e^{-4 x})

Answer 2

  Wenn ich Wolfram folge, dann ist diese Funktion überhaupt nur in einer engen Umgebujng um die Null definiert.