sqrt(3 + 2*sqrt(2))/(1 + sqrt(2)) ohne Taschenrechner ...?

Question

ich hab da ma eine Frage. Undzwar weiss ich nicht wie ich oben genannte Aufgabe ohne Taschenrechner ausrechnen kann.

Vielleicht findet sich ja eine Person die mir dabei helfen kann.

Vielen und freundliche Grüße :)

Comments

Kennst du die erste binomische Formel? Mit etwas Phantasie kannst du die verwenden, um den Radikanden im Zähler in ein Quadrat zu verwandeln.

Answer 1

√(3 + 2*√2) =  √ ((√2+1)^2)

=√2+1 /√2+1 =1

Comments

=√2+1 /√2+1 =1

Warum?

Answer 2

√(3 + 2·√2) / (1 + √2)

= √(3 + 2·√2) / √((1 + √2)^2)

= √(3 + 2·√2) / √(1 + 2·√2 + 2)

= √(3 + 2·√2) / √(3 + 2·√2)

= 1

Answer 3

$$\dfrac{ \sqrt{3 + 2\cdot\sqrt{2}} }{ 1 + \sqrt{2} } = \dfrac{ \sqrt{1 + 2\cdot1\cdot\sqrt{2} + \left(\sqrt{2}\right)^2} }{ 1 + \sqrt{2} } = \dfrac{ \sqrt{\left(1 + \sqrt{2} \right)^2} }{ 1 + \sqrt{2} } = \dfrac{ 1 + \sqrt{2} }{ 1 + \sqrt{2} } = 1.$$