Das Volumen einer 2kg Reis Verpackung mit 10% Luft? Körper?

Question

Aufgabe: eine Karton-Verpackung für 2 kg reis entwerfen sodass bei dem Befüllen mit 2 kg Reis nicht mehr als 10 % Luft in der Verpackung enthalten sind
Der Körper darf kein Würfel genauso wie kein Quader sein. Es Muss ein Zylinder, Pyramide, Prisma,Kugel Usw

Wie gehe ich vor um das Volumen zu berechnen ohne nach zu Messen und es anschlieslich in cm umwandeln kann sodass ich dieses Körper (pyramide) aufzeichnen und zusammen bauen kann ? Mathe ist nicht mein Ding ist echt  schwerig die Aufgabe deswegen würde ich um eine klare und übersichtliche Gliederung der Rechenwege bitten.
 ich hoffe ich krieg das bis morgen noch hin.

Answer 1

Es kommt hier auf die sogenannte Schüttdichte des Reises an. Diese müsste bei der Aufgabe angegeben sein ( z.B  in kg / Liter) sonst muss man eine entsprechende Annahme machen.

Eine Internetrecherche bzgl. der Schüttdichte von Reis ergab unterschiedliche Werte. Die Schüttdichte hängt natürlich auch von der Form der Reiskörner ab. Sie kann im Grunde nur durch einen Versuch ermittelt werden.

Ich nehme einfach mal einen Wert an und sage: Die Schüttdichte von Reis ist 1,2 kg / Liter.

Dann nehmen 2 kg Reis ein Volumen von

2 [kg] / 1,2 [kg/l] = 1,667 (gerundet) 

Liter ein, also 1667 cm ³

Hinzu kommen noch maximal 10 % Luft, also muss die Verpackung ein Volumen von maximal

1667 * 1,1 = 1833 cm ³

haben.

Damit kannst du nun die Kantenlägen deiner Verpackungen berechnen, wobei es natürlich immer mehrere Möglichkeiten gibt.

Soll die Packung ein Zylinder sein, dann gilt für dessen Volumen V:

V = pi * r ² * h

r: Radius der Grundfläche,

h: Höhe

Setzt man die Höhe auf 20 cm fest, dann muss der Radius eines Zylinders, der das oben berechnete Volumen von 1833 cm ³ haben soll, also:

r ² = 1833 / ( pi * 20 )

<=> r = √ ( 1833 / pi * 20 ) = 5,4 cm

betragen.