Orthonormalbasis bestimmen - Kreuzprodukt

Question

ich versuche gerade die Lösung für eine Aufgabe nachzuvollziehen, stehe aber gerade auf dem Schlauch:

Die Aufgabe besteht darin, eine ON-Basis aus einem gegebenen Unterraum zu bestimmen. Das Gram-Schmidt Verfahren dazu habe ich verstanden und als Ergebnis bekommt man

e₁= (1/√3) × (1 -1 1) und e₂= (1/√6) × (2 1 -1)

Um den dritten Vektor zu erhalten, muss  das Kreuzprodukt angewendet werden. Wie geht man dabei vor, da beide Vektoren ja noch den Bruch mit der Wurzel besitzen bzw. da beide Brüche unterschiedliche Nenner besitzen?

Comments

Du könntest zum Beispiel so vorgehen, dass du zunächst das Kreuzprodukt von

(1 -1 1) x (2 1 -1)

bestimmst und dann das Ergebnis normierst.

---

Vielen Dank das war die richtige Lösung !!

Answer 1

da beide Vektoren ja noch den Bruch mit der Wurzel besitzen

e₁ = (1/√3) · (1 -1 1) = (1/√3 -1/√3 1/√3)

e₂ = (1/√6) · (2 1 -1) = (2/√6 1/√6 -1/√6)