Bestimme die Definitionslücke von f(x)=cot(x)−tan(x)....

Question

Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe. Könnte mir jmd. erklären wir man die Definitionslücke und die Primitive Periode dieser unten stehenden Funktion bestimmt und wie man diese  zusammenfasst?

f(x)=cot(x)−tan(x)

Definitionslücke=?

Primitive Periode=?

Zusammengefasste Funktion:

f(x)=?

Answer 1

f(x)=cot(x)−tan(x)

     = cos(x) / sin(x)  -   sin(x) / cos(x)

    =   (cos(x)^2 - sin(x)^2 )  /    (sin(x)*cos(x))

   =  cos(2x)  /    (sin(x)*cos(x))

Definitionslücken sind die Nullstellen des Nenners, also sowohl die

von cos, als auchj die von sin.

primitive Periode pi/2 . Denn:

f(x+pi/2) = cos(2x+pi) /   (sin(x+pi/2)*cos(x+pi/))

              = - cos(2x)  /    (cos(x)* (-sin(x) )

              =   cos(2x)  /    (sin(x)*cos(x))   = f(x)