Zeigen ob eine Regel stimmt (Matrizen)

Question

Wenn gesagt wird es gibt eine 2x2 Matrix A und eine 2x2 Matrix B und ich zeigen soll, ob A+B ungleich B+A ist, habe ich dass dann bereits getan wenn ich jeweils 4 Variablen für A und B verwende, einmal A+B und einmal B+A ausrechne und die Ergebnisse dann gleichsetze? Sprich, muss ich zusätzlich noch beweisen dass zum Beispiel e+h=h+e ist?

Answer 1

anstatt der "Gleichsetzung" der Ergebnisse, stellst du deren Gleichheit fest. Du beweist ja, dass im Matrizenring Kommutativät bezüglich der Addition gilt.

Du musst e + h = h + e separat beweisen, wenn es sich bei der Verknüpfung "+" nicht um die übliche Addition handelt. Die übliche Addition ist ja auf allen Zahlenmengen kommutativ. Dies ist so fundamental, dass es nicht bewiesen werden muss, es kann vielmehr als Axiom gelten.

MfG

Mister

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Vielen Dank für die schnelle Antwort :)